Towfighi, Kaveh H.:

Numerische Berechnung der Strömung, des Druckverlustes und des Wärmeübergangs in rotierenden Kühlkanälen

Duisburg-Essen (2004), VI, 81 XXI Bl.
Dissertation / Fach: Maschinenbau
Fakultät für Ingenieurwissenschaften
Dissertation
Abstract:
Kühlmechanismen für Schaufeln von heißgas-führenden Turbinen gewinnen an Bedeutung, da die Prozesstemperatur zur Optimierung des thermischen Wirkungsgrades gesteigert wird. Bei der Konvektionskühlung treten in den Kühlluft führenden Kanälen Rotationseffekte auf, die Wärmeübergang und Druckverlust beeinflussen. In der vorliegenden Arbeit werden Experimente zur Bestimmung des Druckverlusts in Kanälen mit dreieckigem, viereckigem und kreisförmigem Querschnitt mit einem inkompressiblen 3D Navier-Stokes-Verfahren nachgerechnet. Für die Turbulenzmodellierung wird ein Standard k-? Modell verwendet, die Gleichungen werden explizit mit einem 2-Schritt Runge-Kutta-Verfahren gelöst. Die Ergebnisse der Rechnungen werden mit Messdaten verglichen und die Strömung in den Kanälen analysiert. Die Analyse der Strömungen ergibt, dass sich die Sekundärwirbel in Gebieten mit dünnen Grenzschichten aufgrund der hohen lokalen Schubspannungen mit zunehmender Rossby-Zahl weiter zur Druckseite und zur Kanalwand verlagern. Bei ausgebildeter Strömung und bei niedrigen Reynolds-Zahlen wird dieser Effekt schwächer, und die Wirbel zentrieren sich zwischen Saug- und Druckseite. Für den Dreieckkanal ist eine Verlagerung nur für den seitlichen Wirbel zu erkennen, für den anderen Wirbel heben sich die Grenzschichteffekte von Druck- und Saugseite gegenseitig auf. Am Eintritt wird das ruhende Medium zunächst auf der Saugseite beschleunigt, da dort der größere Druckgradient in axialer Richtung herrscht, während auf der Druckseite das axiale Druckgefälle durch Coriolis-Effekte verringert wird. Die Coriolis-Kräfte verlagern den schnellen Strömungskern aus der Mitte des Kanals zur Druckseite. Für den quadratischen und kreisförmigen Querschnitt ergibt sich dabei mit wachsender Rossby-Zahl eine nierenförmige Verformung des Strömungskerns. Dadurch wird eine größere Fläche von schnellem Fluid durchströmt, und bei konstantem Massenstrom sinkt die Maximalgeschwindigkeit. Beim Dreieckkanal können die Sekundärwirbel das langsame Fluid auf der Saugseite nicht erfassen, und der Strömungskern wird nicht deformiert. Geometriebedingt hat die Verlagerung auch eine Verkleinerung der von schnellem Fluid durchströmten Fläche zur Folge, so dass sich die Maximalgeschwindigkeit mit der Rossby-Zahl erhöht. Die berechneten Druckverluste stimmen für alle Kanäle und Rotationsfälle gut mit den experimentellen Daten überein. Mit steigender Rossby-Zahl wachsen die Verluste an, die Abhängigkeit von der Rossby-Zahl wird mit zunehmender Reynolds-Zahl schwächer. Es wird vermutet, dass sich die zusätzlichen Verluste durch Rotationseffekte asymptotisch verhalten. Die Coriolis-Effekte verlagern den schnellen Strömungskern auf die Druckseite, auf der infolgedessen die lokalen Reynolds-Zahlen ansteigen. Die Verluste werden mit Rotation unabhängig von der Querschnittsform auf der Saugseite der Kanäle am größten, während sie sich auf der Druckseite verringern. Im Kreiskanal existiert ein Gebiet lokal niedrigerer Druckverluste in der Mitte der Saugseite, wo die durch die Sekundärwirbel induzierten Geschwindigkeiten sehr klein werden und geringere Verluste produzieren. Mit steigender Rossby-Zahl wird dieses Gebiet größer. Durch denselben Effekt wird der Druckverlust in der Mitte der Druckseite weiter verringert. Die Strömung ist am Austritt der Kanäle noch nicht ausgebildet. Die berechneten Widerstandsbeiwerte ? sind daher für den rotationsfreien Fall größer als nach dem Blasius’schen Widerstandsgesetz. Quantitative Aussagen über das Verlustverhalten von rotierenden Kanälen könnten erlangt werden, wenn die Druckverlustkurven durch Funktionen approximiert und die Funktionsparameter mit Reynolds- und Rossby-Zahl für die verschiedenen Querschnittsformen korreliert würden. Die Integration dieser Funktionen über die jeweilige Kanallänge ergäbe dann die gesuchten Druckverlustkoeffizienten. Für eine solche Vorgehensweise müssten zahlreiche weitere Nachrechnungen durchgeführt werden, um eine verlässliche Datenbasis für die Korrelationen zu erhalten. Aus den vorliegenden Berechnungen lassen sich Druckverlustkoeffizienten für Kanäle bis zu der berechneten Länge durch Integration bestimmen. Für andere als die nachgerechneten Rossby-Zahlen können die Werte in guter Näherung interpoliert werden. Für andere Reynolds-Zahlen ist eine Interpolation fehlerbehaftet, da die Ausbildung der Strömung reynoldszahlabhängig ist. Ebenso ist die Extrapolation für längere Kanäle nicht zulässig. Das Rechenverfahren zeigte gute Konvergenzeigenschaften. Für Rechnungen mit Rotation muss bei Variation der vorgegebenen Drücke zuvor die Dämpfung stark erhöht und dann schrittweise reduziert werden. Zur Berechnung der Temperatur in der Wandnähe wird ein Zweischichtmodell von Kays und Crawford [28] eingesetzt, das sich sehr gut bewährt hat. Die Berechnungen und Vergleiche der Wärmeübergänge für die ebene Platte und in nichtrotierenden Kanälen mit Kreisquerschnitt zeigen eine sehr gute Übereinstimmung. Aus den Rechnungen kann ermittelt werden, dass der Wärmeübergang in rotierenden Kühlkanälen allgemein höher liegt als der im Falle ohne Rotation. Er ist eine Funktion der Rotations- und Reynoldszahl und kann laut experimenteller Ergebnisse von Elfert bis zu 25% ansteigen. Der Strömungslöser zeigte gute Konvergenzeigenschaften. Bei der Einstellung der Mas-senströme über die Vorgabe von Totaldruck am Eintritt und statischem Druck am Austritt in Fällen mit Rotation können Probleme bei zu niedriger Dämpfung 2.Ordnung auftreten. Die durch das Rechengebiet laufenden Pseudodruckwellen induzieren auf der Druckseite nichtphysikalische Wirbel, die die Konvergenz verhindern und auch durch nachträgliches Dämpfen nicht zu eliminieren sind. Hierbei zeigen sich die eckigen Querschnitte anfälliger als das Kreisrohr. Vor Änderung der Randbedingungen müssen daher mit der Dämpfung 2. Ordnung die Rotationseffekte gedämpft werden. Nachdem die Druckwelle das gesamte Rechengebiet durchlaufen hat, wird die Dämpfung schrittweise zurückgenommen. Bei einer auskonvergierten Lösung zum Schluss soll die Dämpfung 2. Ordnung gleich Null und die Dämpfung 4. Ordnung möglichst klein gehalten werden.

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