Abstract:

Adaptive Resummierung Markow'scher Quantendynamik In der Praxis wechselwirken fast alle Quantensysteme auf die ein oder andere Weise mit ihrer Umgebung. Die komplexen Bewegungs- oder Mastergleichungen solcher offener Quantensysteme sind jedoch nur in den seltensten Fällen analytisch lösbar, und es ist daher schwer, prägnante und allgemeingültige Aussagen über sie zu treffen. Solche wären aber wiederum notwendig, um die spezifische Dynamik offener Quantensysteme wie Dekohärenz, Dissipation oder stationäre Zustände gezielt ausnutzen zu können. In dieser Dissertation leiten wir eine hochkonvergente, nichtperturbative Reihendarstellung für Markow'sche Mastergleichungen her. Sie basiert auf einer Entwicklung der Markow'schen Dynamik in kontinuierliche Abschnitte und abrupte Sprünge und erhält ihre vorteilhaften Konvergenzeigenschaften durch eine adaptive Resummierung dieser sogenannten \emph{Jump-Expansion}. Anhand der Dynamik zweier namhafter Modellsysteme, der räumlichen Detektion eines freien Teilchens und dem Landau-Zener-Problem mit Umgebungskopplung, zeigen wir, dass durch die hohe Konvergenz der Reihendarstellung und die mathematische Flexibilität der Resummierung neue, hochgenaue analytische Näherungen ermöglicht werden. Basierend auf der analytischen Beschreibung des offenen Landau-Zener-Problems schlagen wir eine effiziente und robuste inkohärente Kontrollmethode für die Isomerisierung des menschlichen Sehproteins Rhodopsin vor. Die Resummierung der Jump-Expansion ermöglicht aber nicht nur hochpräzise analytische Näherungslösungen für Markow'sche Mastergleichungen, sie impliziert auch eine neue, effiziente Methode für deren numerische Simulation. Den dazugehörigen Simulationsalgorithmus formulieren wir mit Hilfe der Monte-Carlo-Integration der involvierten Entwicklungsterme und demonstrieren ihn anhand einiger ausgewählter, paradigmatischer offener Quantensysteme.