Heinze, Thomas:

Ein Verfahren zur Dekomposition mehrstufiger stochastischer Optimierungsprobleme mit Ganzzahligkeit und Risikoaversion

(2008), VI, 129 Sp. : graph. Darst.
Buch / Monographie / Fach: Mathematik
Fakultät für Mathematik
Duisburg, Essen, Univ., Diss., 2008
Abstract:
In der Dissertation werden lineare gemischt-ganzzahlige Optimierungsprobleme mit zufallsabhängigen Daten betrachtet. Ausgehend vom klassischen Kompensationsmodell, in dem der Erwartungswert als alleiniges Entscheidungskriterium berücksichtigt wird, werden so genannte Mean-Risk Modelle entwickelt, in denen die Sreuung als zusätzliches Entscheidungskriterium berücksichtigt wird. Hierfür werden Risikomaße wie die Excess Probability oder das Conditional Value-at-Risk verwendet. Bei diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen entstehen durch die Modellierung gemischt-ganzzahlige Optimierungsprobleme, die eine Blockstruktur aufweisen. Es wird ein Verfahren entwickelt, das diese Struktur nutzt, um Probleminstanzen berechenbar zu machen, die mit dem heutigen Standardprogrammen nur eingeschränkt lösbar sind. Aus diesem Verfahren gehen zwei konkrete Algorithmen hervor. Mithilfe zweier Anwendungsprobleme werden die Rechengeschwindigkeiten der Algorithmen im Vergleich zu kommerziell verfügbarer Software dokumentiert. Außerdem wird der Einfluss verschiedener Mean-Risk Modelle auf die berechneten Lösungen diskutiert.