Ledabo, Thomas:

Relationentheoretische Charakterisierung teilweise angeordneter schwach-affiner Geometrien und ihrer Fernstukturen

Duisburg (2005), XIII, 226 S. : graph. Darst.
Buch / Monographie / Fach: Mathematik
Fakultät für Mathematik
Abstract:
Die relationalen Algebren 'affines Relativ' und 'affine Anordnungsalgebra', die von Hans-Joachim Arnold zur synonymen Algebraisierung allgemeiner und Hilbertsch angeordneter affiner Geometrien ohne die Notwendigkeit der Gültigkeit des Satzes von Desargues verwendet werden, werden hier für eine gemeinsame algebraische Darstellung aller affiner Geometrien verallgemeinert. Dazu wird eine neue Form der Anordnung entwickelt, die frei vom Paschschen Axiom der ebenen Anordnung und unter gewissen Pappusschen Bedingungen sogar mit der Semiordnung verwandt ist, wie sie u.a. von Helga Tecklenburg beschrieben wird. Die geometrischen Strukturen, die mittels Projektion von einem geeigneten Punkt aus erhalten werden können, werden ebenfalls durch eine Verallgemeinerung der 'projektiven Multigruppe' und der 'projektiven Punktalgebra mit Involution' algebraisiert. Dadurch ergeben sich nahezu projektive Geometrien mit einer abgeschwächten Hessenbergschen Anordnung. Schließlich erlaubt die somit entwickelte Theorie eine Anwendung auf schwach-affine Geometrien (einschließlich Synonymität und Anordenbarkeit in dem hier beschriebenen Sinne) und damit eine Charakterisierung solcher Geometrien mit halb- oder vollständig projektivem Fernraum, d.h. mit Projektionen, die die Eindeutigkeit der Verbindungsgeraden, das Axiom von Veblen oder sogar gewisse Bedingungen der Hessenbergschen Anordnung erfüllen.

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