Numerical simulation of finite micromorphic elasticity using FETI-DP domain decomposition methods

Duisburg, Essen (2010), 141 S.
Dissertation / Fach: Mathematik
Fakultät für Mathematik » Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen
Klawonn, Axel (Doktorvater, Betreuerin)
Klawonn, Axel; Neff, Patrizio (GutachterIn)
Duisburg, Essen, Univ., Diss., 2010
Abstract:
Ein Minimierungsproblem, welches geometrisch exakte generalisierte Kontinua mikromorpher Art modelliert, wird betrachtet. Bei dem entstehenden Problem handelt es sich um ein Zweifeldproblem, dessen Unbekannte die elastische Deformation und ein zusätzliches Tensorfeld sind. Das Tensorfeld kann verwendet werden, um weitere Aspekte zu modellieren, die eine zuverlässigere Beschreibung von Festkörpern erlauben. Um das Minimierungsproblem zu lösen, wird ein gestaffelter Ansatz verwendet. Dieser Algorithmus entkoppelt das ursprüngliche Problem in zwei separate Probleme. Bei jedem der separaten Probleme wird eine Variable festgehalten, während das Problem bezüglich der anderen Variablen gelöst wird. Beide Probleme werden mit finiten Elementen diskretisiert. Numerische Ergebnisse des gestaffelten Ansatzes für einen Würfel und einen Zylinder werden präsentiert. Des Weiteren wird das Unterproblem detaillierter betrachtet, in welchem das Tensorfeld fixiert wird und eine Lösung bezüglich der elastischen Deformation erfolgt. Das Modell, welches hierbei betrachtet wird, ähnelt der Standard-Formulierung der linearen Elastizität und führt auch wieder auf diese, wenn das Tensorfeld als Identität angenommen wird. Für dieses Unterproblem wird eine FETI-DP-Gebietszerlegungsmethode eingeführt und eine Konvergenzabschätzung bewiesen. Zudem wird gezeigt, dass die Konditionszahl quadratisch logarithmisch von der Anzahl der Unbekannten je Teilgebiet abhängt. Numerische Experimente, welche die theoretischen Ergebnisse belegen, werden ebenfalls präsentiert. Weitere numerische Resultate werden präsentiert für Beispiele, welche nicht vollständig von der Theorie erfasst werden; diese Ergebnisse sind vielversprechend.