Meise, Monika:

Residual based selection of smoothing parameters

Duisburg-Essen (2004), IV, 99 S.
Dissertation / Fach: Mathematik
Fakultät für Mathematik
Dissertation
Abstract:
Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der speziellen Problematik der Glättungsparameter-Wahl in der Nichtparametrischen Regression. Da Standardverfahren wie z.B. Kernschätzer, lokale Polynom-Anpassungen und Splines jeweils mindestens einen Glättungsparameter benötigen, stellt sich die Frage, wie diese automatisch auch für komplizierte Datensätze gewählt werden können. Hier wird ein Alternativ-Verfahren zu den ansonsten üblichen Kreuzvalidierungsmethoden vorgestellt. Basierend auf einer Multiresolutions-Analyse der Residuen von Davies und Kovac (2001) werden iterativ sowohl lokale Bandbreiten für Kernschätzer und lokale Polynom-Anpassungen bestimmt, als auch die notwendigen Parameter für lokal gewichtete Glättungs-Splines. Die Verfahren besitzen eine sehr hohe Flexibilität und liefern dennoch sehr glatte Approximationen. In einem Anwendungs-Beispiel aus der Physik werden die Vorzüge lokal gewichteter Glättungs-Splines ausgenutzt. Zudem wird ein robustes Approximationsverfahren für zweidimensionale Datensätze mit großen Ausreißern vorgestellt, dessen lokale Glättungsparameter ebenfalls automatisch bestimmt werden. Da lokale Varianten von Splines in zwei Dimensionen - wie z.B. Thin Plate Splines oder Penalized Triograms - nicht so einfach zu berechnen sind wie im eindimensionalen Fall, wird ebenfalls demonstriert, wie mit Hilfe der Multiresolutions-Analyse von Residuen globale Glättungsparameter gewählt werden können.

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