Meise, Monika:
Residual based selection of smoothing parameters
Duisburg-Essen, 2004
Dissertation2004Mathematik
Fakultät für Mathematik
Titel:
Residual based selection of smoothing parameters
Autor(in):
Meise, MonikaLSF
Erscheinungsort
Duisburg-Essen
Erscheinungsjahr
2004
Umfang
IV, 99 S. : graph. Darst.
URN:
DuEPublico ID:
Signatur der UB
Notiz:
Duisburg, Essen, Univ., Diss., 2004

Abstract:

Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der speziellen Problematik der Glättungsparameter-Wahl in der Nichtparametrischen Regression. Da Standardverfahren wie z.B. Kernschätzer, lokale Polynom-Anpassungen und Splines jeweils mindestens einen Glättungsparameter benötigen, stellt sich die Frage, wie diese automatisch auch für komplizierte Datensätze gewählt werden können. Hier wird ein Alternativ-Verfahren zu den ansonsten üblichen Kreuzvalidierungsmethoden vorgestellt. Basierend auf einer Multiresolutions-Analyse der Residuen von Davies und Kovac (2001) werden iterativ sowohl lokale Bandbreiten für Kernschätzer und lokale Polynom-Anpassungen bestimmt, als auch die notwendigen Parameter für lokal gewichtete Glättungs-Splines. Die Verfahren besitzen eine sehr hohe Flexibilität und liefern dennoch sehr glatte Approximationen. In einem Anwendungs-Beispiel aus der Physik werden die Vorzüge lokal gewichteter Glättungs-Splines ausgenutzt. Zudem wird ein robustes Approximationsverfahren für zweidimensionale Datensätze mit großen Ausreißern vorgestellt, dessen lokale Glättungsparameter ebenfalls automatisch bestimmt werden. Da lokale Varianten von Splines in zwei Dimensionen - wie z.B. Thin Plate Splines oder Penalized Triograms - nicht so einfach zu berechnen sind wie im eindimensionalen Fall, wird ebenfalls demonstriert, wie mit Hilfe der Multiresolutions-Analyse von Residuen globale Glättungsparameter gewählt werden können.