Krümmungsabschätzungen für stabile Extremalen parametrischer Funktionale

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We consider immersed hypersurfaces in euclidean $R^{n+1}$ which are stable with respect to an elliptic parametric functional with integrand $F=F(N)$ depending on normal directions only. We prove an integral curvature estimate provided that $F$ is sufficiently close to the area integrand, extending the classical curvature estimate of Schoen, Simon and Yau for stable minimal hypersurfaces in $R^{n+1}$. As a crucial point of our analysis we derive a generalized Simons inequality for the laplacian of the length of a weighted second fundamental form with respect to an abstract metric associated with $F$. Using Moser's iteration technique we finally prove a pointwise curvature estimate for $n leq 5$. As an application we obtain a new Bernstein result for complete stable hypersurfaces of dimension $n leq 5$.
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Dokumententyp:
Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Fakultät / Institut:
Fakultät für Mathematik
Dewey Dezimal-Klassifikation:
500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik
Stichwörter:
f) Moser iteration, b) parametric functionals, e) Simons inequality, d) Bernstein result, c) stable hypersurfaces, a) curvature estimates
Beitragende:
Prof. Dr. Dierkes, Ulrich [Betreuer(in), Doktorvater]
Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Hildebrandt, Stefan [Gutachter(in), Rezensent(in)]
Sprache:
Deutsch
Kollektion / Status:
Dissertationen / Dokument veröffentlicht
Datum der Promotion:
03.03.2004
Dokument erstellt am:
03.03.2004
Dateien geändert am:
02.04.2007
Medientyp:
Text