Sei X eine projektive Hyperfläche in P_k ^ n vom Grad d <= n. In dieser Arbeit untersuchen wir die Beziehung zwischen der Klasse von X in K_0 (Var_k) und der Existenz von k-rationalen Punkten. Mit elementaren geometrischen Methoden können wir zeigen, dass X (k) genau dann nicht leer ist, wenn die Klasse von X äquivalent zu 1 modulo der Klasse der affinen Geraden in K_0 (Var_k) ist. Dabei betrachten wir die folgenden Fälle: Vereinigungen von Hyperebenen, Quadriken, kubische Hyperflächen mit mindestens eine singulären k-rationalen Punkt und Quartiken, die sich als Vereinigung von einer glatten und einer beliebigen Quadrik schreiben lassen.