Exakte Lösungen für getriebene Diffusionssysteme: Dynamische Defektbildung und Phasenübergänge

Dipl.-Phys. Wölki, Marko

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Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich im Wesentlichen mit dem vollkommen asymmetrischen Exklusionsprozess (ASEP) mit periodischen Randbedingungen. Der ASEP ist auf einem eindimensionalen Gitter definiert, auf dem jede Zelle entweder leer oder von genau einem Teilchen besetzt sein kann. In der ursprünglichen Definition können sich die Teilchen unter der Voraussetzung, dass die Zielzelle frei ist, genau um eine Zelle nach rechts bewegen. Hier betrachten wir die Möglichkeit, eine oder zwei Zellen zu hüpfen. Sowohl zufällig-sequentielle als auch parallele Dynamik werden behandelt. Besonderes Interesse gilt dem Hochgeschwindigkeitsfall, in dem sich die Teilchen wenn möglich immer zwei Zellen vorwärts bewegen. Der stationäre Zustand wird mit Hilfe des Matrixproduktansatzes exakt bestimmt. Unabhängig vom Update entwickelt sich dieser Prozess in Unterräume des Konfigurationsraumes und kann zu dynamischer Defektbildung in Form einer überschüssigen Leerstelle führen. Man beobachtet zwei Phasen, wo die Defektgeschwindigkeit verschiedene Werte annimmt, welche jeweils ausgehend von der erzeugenden Funktion der Normierung exakt berechnet werden. Numerisch bestimmte Dichteprofile zeigen eine interessante algebraische Form als Grenzfall eines Schockprofils. Für kontinuierliche Zeit stellt sich heraus, dass der Prozess mit dem wohlbekannten ASEP mit einem Defektteilchen verwandt ist. Für parallele Dynamik erhält man erhält man eine neue natürliche Defektdynamik. Für die allgemeine Definition des Prozesses mit Maximalgeschwindigkeit zwei wird ausgehend von einer Analyse des Zweiteilchensektors gezeigt, dass die Abstandsverteilung der Teilchen oszillieren kann. Diese Beobachtung wird unterstrichen im thermodynamischen Limes mit Hilfe einer verbesserten Mean-Field-Theorie, welche bemerkenswert gute Übereinstimmung mit Simulationen zeigt. Das Hauptaugenmerk dieser Arbeit liegt in der exakten Beschreibung von Gittermodellen mit dem Matrixproduktansatz. Mit diesem Ansatz werden schließlich Lösungen für verwandte Modelle abgeleitet. Besonders beachtenswert ist eine neue Formulierung der stationären Zustände für parallele Dynamik, wie für den ASEP mit offenen Rändern als ein Produkt eines paarfaktorisierten und eines Matrixproduktzustandes.

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Dokumententyp:
Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Fakultät / Institut:
Fakultät für Physik
Dewey Dezimal-Klassifikation:
500 Naturwissenschaften und Mathematik » 530 Physik
Stichwörter:
asymmetric exclusion process, matrix-product ansatz, non-equilibrium steady states
Beitragende:
Prof. Dr. rer. nat. Schreckenberg, Michael [Betreuer(in), Doktorvater]
Prof. Dr. Schadschneider, Andreas [Gutachter(in), Rezensent(in)]
Sprache:
Englisch
Kollektion / Status:
Dissertationen / Dokument veröffentlicht
Gültig bis:
02.05.2013
Datum der Promotion:
17.07.2009
Dokument erstellt am:
27.07.2009
Promotionsantrag am:
30.04.2009
Dateien geändert am:
17.07.2013
Medientyp:
Text
Rechtliche Vermerke:
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