Im arithmetischen Anfangsunterricht werden die Zahlen vorwiegend durch vielfältige, empirische Bezüge zu konkreten Dingen und Sachsituationen begründet. Die Notwendigkeit, für die Entfaltung der elementaren, arithmetischen Operationen im 100er und später im 1000er Raum (2. u. 3. Schuljahr) wirkungsvolle Rechen-Strategien zu entwickeln, erfordert eine neue Interpretation der Zahl-Begründung, bei der die empirische Deutung durch eine relationale Sichtweise auf die Zahl-Beziehungen ersetzt wird. Die Verwendung von strukturierten Diagrammen kann die relationale Wahrnehmung der Zahlen unterstützen. Es werden Probleme und Möglichkeiten des Gebrauchs von strukturierten Diagrammen im alltäglichen Mathematikunterricht der Grundschule dargestellt, die im Rahmen eines zweijährigen Forschungsprojekts beobachtet und analysiert wurden. Ist das elementare, mathematische Wissen in der Grundschule ausschließlich empirisch erklärbar oder sind schon (versteckt und implizit oder auch unmittelbar) theoretische Deutungen der Wissensbeziehungen unvermeidlich?