Outer automorphism groups

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The outer automorphism group of a group is the factor of the automorphism group by the inner automorphism group, the normal subgroup consisting of conjugation by group elements. A group is locally finite if every finitely generated subgroup is finite. Supposing the continuum hypothesis, we prove that there exists a locally finite p-group of continuum cardinality whose outer automorphism group is trivial. Generalizing the notion of outer automorphisms to monomorphisms, we define the outer embedding monoid of a group, which is, roughly speaking, the factor of the monoid of injective endomorphisms of the group by the inner automorphism group. We prove that a monoid is an outer embedding monoid of some group if and only if every element which is left-invertible or right-invertible is also invertible. We also prove that a monoid is an outer embedding monoid of some locally finite p-group with trivial centre if it can be written as a suitable factor of a monoid in which right cancellation holds. In particular, every group is the outer automorphism group of a locally finite p-group. We also construct a fully rigid system of such groups.
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Dokumententyp:
Wissenschaftliche Abschlussarbeiten » Dissertation
Fakultät / Institut:
Fakultät für Mathematik
Dewey Dezimal-Klassifikation:
500 Naturwissenschaften und Mathematik » 510 Mathematik
Stichwörter:
outer automorphism, locally finite group, locally finite p-group, black box, fully rigid system
Sprache:
Englisch
Kollektion / Status:
Dissertationen / Dokument veröffentlicht
Datum der Promotion:
29.04.2003
Dokument erstellt am:
29.04.2003
Promotionsantrag am:
19.05.2003
Dateien geändert am:
07.08.2013
Medientyp:
Text