Eindeutigkeitssätze zum Maxwell'schen und Lamé'schen Außenraumproblem in homogenen isotropen Medien sind wohlbekannt. In dieser Dissertation werden anisotrope inhomogene bzw. isotrope inhomogene Medien behandelt, die asymptotisch mit einer gewissen Rate gegen isotrope homogene Medien abklingen. Es wird gezeigt, dass Lösungen der Maxwell'schen und Lamé'schen Gleichungen bestimmte schwach gekoppelten elliptischen Gleichungssysteme zweiter Ordnung lösen, die als verallgemeinerte Helmholtz-Systeme bezeichnet werden. Für diese verallgemeinerten Helmholtz-Systeme wird mit Hilfe gewichteter L 2 -Abschätzungen nacheinander das polynomiale, das exponentielle Abklingen (im L 2 -Mittel) und der kompakte Träger hergeleitet. In Verbindung mit dem Prinzip der eindeutigen Fortsetzbarkeit folgt die Eindeutigkeit.