Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der numerischen Lösung der Navier- Stokes- und Boussinesq-Gleichungen. Die Schwierigkeit bei der Behandlung dieser Glei- chungen besteht in der Kopplung der zwei wichtigsten Kenngrößen: Druck und Geschwin- digkeit. Es wird ein Splitting vorgestellt, mit dem separate Gleichungen für Druck und Geschwindigkeit erzielt werden können, um die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch effi- zienter behandeln zu können. Dazu werden die sogenannten spektralen Verfahren gewählt, wobei es sich (im Gegensatz zu den Finite-Elemente-Verfahren) um globale Verfahren handelt. Als Ansatzfunktionen werden die orthogonalen Tschebyscheff-Polynome gewählt. Die Arbeit liefert ferner einen Beitrag zur Diskussion, wie der Konvektionsterm der Navier-Stokes-Gleichungen zu behandeln ist. Es werden im wesentlichen zwei Methoden vorgestellt und untersucht: die explizite und die implizite Behandlung des Konvektions- terms. Darüberhinaus wird das Problem von Eckensingularitäten angesprochen und auch zu diesem Themengebiet ein Lösungsansatz vorgestellt. Zum Schluss der Arbeit wird das oben erwähnte Splitting auf die Boussinesq-Gleichungen übertragen und geeignet erwei- tert.